اكتفى رجب عبد الحي بتحقيق المركز الخامس في الترتيب العام بمنافسات رفع الأثقال في منافسات وزن 85 كجم في أولمبياد ريو دي جانيرو بالبرازيل.
ونجح رجب في رفع ما مجموعه 387 كجم في الخطف والنتر ليأتي في المركز الخامس بالترتيب العام ويحسن ترتيبه بعدما حصد المركز السادس في أولمبياد لندن عام 2012، في حين توج الرباع الإيراني صيهراب مورادي بالميدالية الذهبية للمنافسة.
وحقق رجب عبد الحي رقما شخصيا جديدا بالنسبة له في النتر، بعدما رفع 213 كجم في حين أن رقمه السابق كان 211 كجم.